正方形中的正三角形，不满足于一种方法利于扩展思路！

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点击上方 " 学霸数学 " 关注我们 如图，正方形ABCD中，E、F、G三点分别在边AD、AB、CD上，且△EFG为等边三角形， 若AF=5，DG=6，则正方形的边长为___________ 方法一：一线三角，全等 在直线AD延长线上分别取点M、N，使∠AMF=∠DNG=60° 易知∠MEF+∠NEG=120°，∠MEF+∠MFE=120°得∠NEG=∠MFE EF=EC，故△EFM≅△GEN 而EN=MF=4√(3)，故DE=(7√(3)/3) ME=GN=(10√(3)/3)，故AE=(4√(3)/3) 故AD=(11√(3)/3) 点评：此法是主流方法，对学生而言通俗易懂且方法比较巧妙，成为很多命题灵感的源. 方法二：一线三角，相似 过点E作EH⊥EF交FG的延长线于点H， 作HI⊥AD，易知△AEF~△IHE且相似比为1：√(3) 设AE=x，则HI=√(3)x，易知G为FH的中点， AF||DG||HI，故DG为梯形AFHI的中位线， 得x=(4√(3)/3),故AD=(11√(3)/3) 点评：正三角形，除去本身的特殊性质，常常要考虑构造成特殊的直角三角形来解决问题；例如 ………………………………