前沿进展：Koopman神经算子求解偏微分方程

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导语 偏微分方程与科学和工程形影不离，无论是建模流体运动的Navier-Stokes方程，还是描述电磁场相互作用的麦克斯韦方程等，都可以用偏微分方程建模。高度的非线性特征使得这些方程难以解析求解，有限差分法、有限体积法和谱方法等数值方法成为求解偏微分方程的重要手段，支撑着模拟实验、工程仿真和业务预报等方方面面。 然而，连续方程被数值方法离散化后带来了网格解析和数值不稳定等诸多问题，解决这些问题往往依赖更精细的高分辨率网格和更复杂的数值格式，这使得对算力的需求节节攀升。为了打破计算精度和计算效率的取舍，近日发表于 Journal of Computational Physics 的一项最新研究提出了一种名为Koopman神经算子的模型，该模型能够在观测空间下线性表征偏微分方程解的时间演化关系。除此之外，该文章推提出了一个基于动力系统 ………………………………