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哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理，该定理表明，在任何一致的公理数学系统中，都有无法在系统内证明或反驳的命题，并且公理本身的一致性也无法证明。 1906年，库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）出生，当时的数 学领域看似已经几乎完备。数学领域的长期发展成果已被整理成几条公理，根据这些公理，人们似乎可以几乎机械地证明或推翻数学中的任何事情，也许还能延伸到物理学中去。 25 年后，一切继续快速发展着。在一次小型学术会议结束时， 一位沉默寡言却雄心勃勃的维也纳学派的新晋博士壮着胆子说，他证明了一个定理，能证实整个项目最终必将失败。 在此后的 75 年里，哥德尔定理被赋予了近乎神秘的意义，为计 算机革命播下了种子，但与此同时，它在实际应用中却被从事数学工作的人所忽视，并被视作与更广泛的科学无关。
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