2024巴中中考数学压轴，二次函数中的面积最值问题，3种方法诠释！

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学霸数学，让你更优秀！ 在平面直角坐标系中，抛物线 经过 A(-1,0),B(3,0) 两点，与 y 轴交于点 C ，点 P 是抛物线上一动点，且在直线 BC 的上方 (1) 求抛物线的表达式； (2) 如图 1 ，过点 P 作 PD⊥ x 轴，交直线 BC 于点 E ，若 PE=2ED ，求点 P 的坐标； (3) 如图 2 ，连接 AC 、 PC 、 AP ， AP 与 BC 交于点 G ，过点 P 作 PF||AC 交 BC 于点 F ，记 △ACG 、 △PCG ， △PGF 的面积为 S 1 ， S 2 ,S 3 , 当 取得最大值时，求 sin∠BCP 的值 . 解： (1) 将 A(-1,0),B(3,0) 代入抛物线解析式得 a-b +3=0,9 a +3 b +3=0, 解得 a =-1, b =2, 故抛物线的解析式为 另法：设抛物线解析式为 与 对照知 a =-1, 可得解析式为 点评：A、B在x轴上，用交点式亦可求解. (2) 易知点 C(0,3) 得 BC 的解析式为 y =- x +3 设点 P( ) 得 E( ),PE= ,DE= , 由 PE=2DE 得 解得 x 0 =2 或 3( 舍去，此时 P 与 B 重合 ) ， (3) 而由 PF||AC 得 得 ，而 AC= ………………………………