五个思维方向解决平行线间的等边三角形问题，每一种都值得深思！

文章预览

点击上方 " 学霸数学 " 关注我们 如图，三条直线l、m、n互相平行，且l、m间的距离为2，m、n的距离为1， 若正△ABC的三个顶点分别在l、m、n上，则正△ABC的边长是_______ 方法一：手拉手构全等 作AD⊥m于点D，作AE=AD且∠DAE=60°，连接CE并延长交于点F AE=AD=2，∠EAF=30°，故EF=(2√(3)/3)，AF=(4√(3)/3)， 作CG⊥l于点G，而CG=3，GF=√(3)，得AG=(√(3)/3) 故AC=(2√(21)/3) 方法二：一线三角构全等 作BD、CE分别垂直于l于D、E，取点F、G使∠DFB=∠EGC=60° 易知△ABF≅△CAG，故BF=AG，而BD=2，得BF=(4√(3)/3) 而EG=√(3)，得AE=(√(3)/3)，故AC=(2√(21)/3) 提示：也可按下右图进行构造，得到结果一致. 方法三：构一线三垂直相似 作CE⊥AB于点E,过点E作DF||l，作BD⊥DF、CF⊥DF， 易知△BDE~△EFC，CF=2，得DE=(2√(3)/3)，而BD=1，故BE=(√(21)/3)，故AB=(2√(21)/3) 当然，下面4种构造形式不一样，也同们可解答 ………………………………