2024-2025宝安中学九上期中几何综合压轴，实力不够真的难拿满分!

文章预览

学霸数学，让你更优秀！ ( 宝安中学 ) 如图 (1) ，在矩形 ABCD 中， AD=10 ， AB=8 ， O 为对角线 BD 的中点，点 P 为 AD 上一动点，连接 OP 并延长，交 BC 于点 Q ，连接 DQ ，将 △DPQ 沿 PQ 折叠，点 D 的对应点为点 D´ (1) 求证： AP=CQ ； (2) 当点 D´ 在直线 AD 与 BC 之间时，如图 (2) ，延长 PD´ 交 CB 延长线于点 M ，连接 MO ， ① 求证： MO⊥PQ ； ② 设 AP 的长为 x ， MQ 的长度为 y ，请用含 x 的代数式表示 y ； (3) 如图 (3) ，若 D´Q 交 BD 于点 H ，若 △OHQ 与 △D´QP 相似，请直接写出 AP 的长 . 解： (1)∵O 为 BD 的中点 ∴OB=OD ∵ABCD 为矩形 ∴AD||BC ∴∠PDO=∠QBO 又 ∵∠POD=∠BOQ ∴△POD≌△QOB ∴PD=BQ ∴PA=QC (2)①∵ ABCD 为矩形 ∴ AD||BC ∴∠ OPD= ∠ OQM ∵∠ OPD= ∠ OPM ∴∠ OPM= ∠ OQM ∴ OP=OQ ∴ MO ⊥ PQ ② 过点 O 作 GH ⊥ AD ，易知△ OPG ≌△ OQH OH=OG=3 ， PG=QH=5-x ，在△ OMQ 中，由射 ………………………………