数学家是怎么知道自己错了的？

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加 星标 ，才能不错过每日推送！方法见文末插图 怀疑一切和相信一切是两种同等方便的办法，因为两者都无须思考。 ——亨利·庞加莱（1854-1912） 撰文  |  [法] 黄黎原 翻译   |  方弦 当时是 2013 年 6 月 6 日，午夜钟声响过了 6 分钟以后，我正在读一篇匪夷所思的文章。虽然达维德·卢阿普尔持有理论物理学的博士学位，但他在自己的博客“惊奇科学” （Science Étonnante） 中写下了一篇博文，似乎证明了所有正整数的和等于-1/12，也就是说，1+2+3+4+…=-1/12。我为之着迷，但也深深感到困惑。我必须评论一下。 我是这样评论的：“这篇文章太棒了！我不明白为什么人们尝试构造各种求和方法，而不是尝试利用您用到的这些级数变换规则来扩展求和的定义。利用某些规则，比如线性性质和向级数添加为 0 的项等操作，难道我们不可能证明对于所有可以 ………………………………