正三角形中的“十字模型”，两种方法诠释经典

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点击上方 " 学霸数学 " 关注我们 近日，有同学在问这道几何题，同学们反应条件太少，得到的结论比较特殊，一时无从下笔，况且在正三角形中..... 方法一：平行四边形+共圆 分别作AD、DE的平行线交于点F， 则ADEF为平行四边形，∠FEC=∠DAE=60°， 而AD=EC，AD=EF得EF=EC，故∠ECF=30° 故∠HCF=90°， 而AF||DE，故∠BAF=90°， 得A、F、C、H共圆，∠AFH=∠ACH=60°， 故AH=AF，AF=DE，故AH=√(3)DE 方法二： 方法二：相似三角形 作DG、AI、EJ垂直于BC于点G、I、J 作EF⊥DG于点F 易知△AHI~△EDF 而EF=GJ=BC-BG-JC=BC-(1/2)BD-(1/2)EC =BC-(1/2)（BD+EC）=BC-(1/2)（BD+AD）=(1/2)BC， 而AI=√(3)BI=(√(3)/2)BC，即有AI=√(3)EF 故AH=√(3)DE 点评：正多边形中的“十字模型”，解决方法大都是类似的于方法二，可以算得上是通法；而方法一也非常巧妙的利用了平移思想，将相关的线段放一起研究.两种方法都值得深 ………………………………