从化圆为方到选择公理

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化圆为方，与三等分角、倍立方体并称古希腊三大几何作图问题。给定一个圆，它要求我们用圆规和直尺画出一个面积相等的正方形。这个坑一挖开，从古希腊到现在不断有人往里跳。 直到解析几何的出现，人们才从根本上证明了这个问题的不可能性：化圆为方相当于作出 π 的平方根，但尺规作图只能进行四则运算和开平方，对作为超越数的 π 无能为力。 但这并不能阻挡某些“数学爱好者”的脚步。至今仍有人往这个大坑里跳，而且摔得乐此不疲。 化圆为方问题，本质上就是要求作 π 的平方根。 达·芬奇的“解法” 有人跳坑，也就肯定有人耍点小聪明绕道而行。达·芬奇这位聪明人就想了一个很简单的办法：假设圆半径为 r，造一个半径为 r 高度为 r/2 的圆 ………………………………