正方形与等腰直角三角形，很多同学受限于方法单一！

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学霸数学，让你更优秀！ 如图 1 ，已知正方形 ABCD 和等腰 Rt△BEF ， EF=BE,∠BEF=90°,F 是线段 BC 上一点，取 DF 的中点 G ，连接 EG 、 CG (1) 探究 EG 和 CG 的数量与位置关系，并说明理由； (2) 如图 2 ，将图 1 中的等腰 Rt△BEF 绕点 B 顺时针旋转 α(0 ，则 (1) 中的结论是否仍然成立，请说明理由； (3) 在 (2) 的条件下，若 AD=2 ，求 2GE+BF 的最小值 . 解： (1) 方法一：连接 DE ，易知 B 、 E 、 D 共线， G 为 DF 的中点，故 DF=2GE ， DF=2CG 得 EG=CG, 又 ∠EGF=2∠EDG ， ∠CGF=2∠CDG ，故 ∠EGC=2∠EDG+2∠CDG=90°, 故 EG⊥CG ； 方法二：过点 F 作 FH⊥AD 于点 H ，连接 GH ， EH ， CE ， CDHF 为矩形， FH=CD=BC ， EF=BE ，又 ∠EFH=∠CBE=45° 得 △EFH≌△EBC ，故 EH=EC ， ∠CEH=90° ，故 EG=CG ， EG⊥CG ； 方法三：延长 EG 至点 M 使 GM=EG ，连接 DM 、 CM ，易知 △GEF≌△GMD ， DM=EF=BE,∠EFG=∠GDM, 而 ∠CDM=∠ ………………………………