怎样迭代求解线性方程组？

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在科学计算和工程应用领域，经常涉及求解线性方程组问题。迭代法是解决这类问题的有力武器，通过多次迭代逐步逼近精确解，在处理大型稀疏线性方程组时具有重要优势。《返朴》之前已刊发数篇函数迭代的相关文章，本文从基础概念讲起，由浅入深介绍了迭代法求解线性方程组的准备知识和具体过程。 撰文  |  丁玖 （美国南密西西比大学数学系教授） 记得有个大科学家曾经说过，这个世界是非线性的。然而非线性方程一般不能直接求解，即解析解虽可证存在却无具体表达式，因而迭代法几乎是唯一可行的办法。比如说，从介值定理可知，方程x = cos x在区间(0, 1)内定有一解，但没有一步到位的法子找到它，人们只能用基于介值定理的二分法或基于切线逼近的牛顿法，来求得此方程的迭代近似解。这样，从最古老的巴比伦平方根迭代法，到今 ………………………………