2024宝安区八年级期末填空压轴，4种方法解决！

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学霸数学，让你更优秀！ ( 2024宝安区八年级期末 )如图，在等腰 △ABC 中， AB=AC=6 ， ∠BAC=150° ，以 AB 为边作等边 △ABD ，连接 DC ，若 AE 平分 ∠DAC 交 BC 于点 E ，则 BE 的长为 _______   由 AB=AC ， ∠BAC=150° 得 ∠ACB=∠ABC=15° ，而 ∠BAD=60° 得 ∠CAD=90° ， AD=AC , ∠ CAD= ∠ CDA=45 °，∠ BCD=30 °， 方法一：常规 延长 AE 交 CD 于点 F ，过点 D 作 DG⊥BC 于点 G ，由 AC=AD=6,∠CAD=90°, 得 CD=6 ， CF=3 ， EF= ，同时 BG=DG=3 ,CG=3 , 于是 BE=BG+CG-CE=3 +3 -2 =3 + 方法二：构造全等转化 延长 AE 交 CD 于点 G ，在 BC 上取点 H ，使 BH=CE 易知 △ABH≌△ACE ，同时 ∠AEH=∠AHE=60° ，故 △AEH 为等边三角形， CG=AG=3 ， EG= ，由 ∠BCG=30° 得 CE=2 ， AE=3 - ，于是 BE=BH+EH==3 - +2 ，即 BE=3 + 方法三 : 几何模型结论 连接 ED ，易知 ∠AEB=∠BED=60° ，即 ∠AED=120° ，由 BA=BD ， ∠ABD+∠AED=180°( 邻边相等对角互补 ………………………………