马尔可夫、切比雪夫和切尔诺夫不等式的随机化和可交换性改进

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本文将根据 Aaditya Ramdas 和 Tudor Manole 发表在《Statistical Science》上的《Randomized and exchangeable improvements of Markov's, Chebyshev's and Chernoff 's inequalities》为大家简单介绍近期对马尔可夫不等式、切比雪夫不等式和切尔诺夫不等式的随机化和可交换性改进的工作。 马尔可夫不等式（Markov inequality）的随机化和可交换性改进 我们首先介绍对马尔可夫不等式的随机化和可交换性改进。 考虑一个标准的概率空间   。马尔可夫不等式表明，对于定义在这个空间上的任何实值随机变量    和常数   ，我们有： 如果    是不可积的，那么该不等式显然成立，因此我们可以隐含地假设处理的是可积的   ，而不会失去一般性。 接下来，我们将介绍三种不等式，这些不等式在严格意义上都优于马尔可夫不等式。 可交换马尔可夫不等式（The exchangeable Markov inequality） Manole ………………………………