四种方法，横跨整个初中，弦图、全等、相似、共圆，齐活！

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点击上方 " 学霸数学 " 关注我们 如图，以 Rt △ ABC 的斜边 BC 为一边在 △ ABC 的同侧作正方形 BCDE ，设正方形的中心为 O ，连 接 AO ，如果 AB = 4 ， AO =2 √ 2 ，那么 AC 的长 为 __________ 方法一：补全弦图 由弦图的性质可知AG=4√(2)，得正方形AFGH的边长为4， 由全等可得CH=AB=4，故AC=8 方法二：构造手拉手全等 作OG⊥OA交AC于点G，∠AOG=∠BOC=90°，得∠AOB=∠COG OB=OC，而∠ABO+∠1=∠ACO+∠2=90°，故∠ABO=∠ACO， △ABO≅△GCO，GC=AB=4，AG=4，故AC=8 方法三：构相似三角形 在AC上取一点F，使AF=AB，连接BF， 易知AB：BF=1：√(2)，BO：BC=1：√(2)， ∠ABF=∠OBC=45，故∠ABO=∠CBF， 故△ABO~△FBC，故CF=4，而AF=4，故AC=8 方法四：共圆+相似 由∠BAC=∠BOC=90°，故A、B、C、O共圆，故∠OAC=45°， 作OF⊥AC，易知AF=OF=2，OF||AB，AH:HF=AB：OF=1：2， HF=(2/3)，由射影定理知OF(^2)=HF*CF，得CF=6，故AC=8 习 ………………………………