暑假预习 | 初三数学上册：与一元二次方程有关的三角形动点问题

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暑假自习 | 九上数学 与一元二次方程有关的 三角形动点问题 【一】 已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm 2 ？ 解： 设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm 2 （0＜x≤3.5）此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm， 由1/2BP▪BQ=4，得1/2（5-x）×2x=4， 整理得：x 2 ﹣5x+4＝0， 解得：x＝1或x＝4（舍）； 答：1秒后△PBQ的面积等于4cm 2 ； （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？ 解： 设经过t秒后，PQ的长度等于2√10cm，由PQ 2 ＝BP 2 +BQ 2 ， 即40＝（5﹣t） 2 +（2t） 2 ， 解得：t＝﹣1（舍去）或3． 则3秒后，PQ的长度为2√10cm ………………………………