动态规划 Day 3 - Order Theory

主要观点总结

本文介绍了来自QuantEcon系列Dynamic Programming VOLUME I: FINITE STATES中关于order theory的回顾，特别是关于partial order、pointwise order、total order、supremum、infimum、sublattice、order-preserving maps、order-reversing maps、increasing and decreasing functions、order isomorphisms等相关概念的定义和性质。此外，还讨论了stochastic dominance、parametric monotonicity等内容。

关键观点总结

关键观点1: Partial order定义及性质

文章介绍了在非空集合上的partial order的定义，以及partially ordered set的相关性质，如greatest element、least element、upper bound、supremum、lower bound、infimum等。

关键观点2: Pointwise order及矩阵定义

文章介绍了pointwise order的定义，并扩展到矩阵上的pointwise order，讨论了相关性质。

关键观点3: Order-preserving和order-reversing映射

文章介绍了order-preserving和order-reversing映射的定义，以及相关性质和例子，如积分运算是order-preserving的。

关键观点4: Increasing and Decreasing Functions

文章介绍了increasing和decreasing函数的定义，以及它们与partial order的关系。

关键观点5: Order Isomorphisms和Contractions

文章介绍了order isomorphisms的定义和性质，以及Contraction of modulus的概念和判断方法。

关键观点6: Stochastic Dominance

文章讨论了分布之间的比较，引入了stochastically dominates概念，并给出了相关的例子和判断方法。

关键观点7: Parametric Monotonicity

文章讨论了参数如何影响变量，提供了判断参数变化对经济模型影响的方法。

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