隐圆、构造相似求最值，一题覆盖多个方法与技巧，对学生要求较高！

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学霸数学，让你更优秀！ 实践与探究 【问题情境】 (1) 如图 1 ， Rt △ ABC, ∠ B=90 ° , ∠ A=60 ° ,D 、 E 分别为边 AB 、 AC 上的点， DE||BC ，且 BC=2DE ，则 =________ 如图 2 ，将中的 △ ADE 绕点 A 顺时针旋转 30 ° ，则 DE 、 BC 所在直线较小夹角的度数为 ________. 【探究实践】 (2) 如图 3 ，矩形 ABCD ， AB=2 ， AD=2 ， E 为边 AD 上的动点， F 为边 BC 上的动点， BF=2AE ，连接 EF ，作 BH ⊥ EF 于点 H ，连接 CH ，当 CH 的长度最小时，求 BH 的长 . 【拓展应用】 (3) 如图 4 ， Rt △ ABC, ∠ ACB=90 ° , ∠ CAB=60 ° ,AC= ,D 为 AB 中点，连接 CD ， E 、 F 分别为线段 BD 、 CD 上的动点，且 DF=2BE ，请直接写出 AF+ EF 的最小值 . 解： (1)① 由 DE||BC 知 ② 延长 DE 交 BC 于点 G, 易知 ∠ DAE= ∠ BAC=60 ° ，旋转角 ∠ BAD=30 ° ，得 ∠ BGD=30 ° ，故 DE 与 BC 的夹角为 30 ° ；   (2) 延长 BA 至点 M 使 AM=AB=2 ， ………………………………