深圳31校联考填空压轴，3种方法解决，利用对称可秒解！

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学霸数学，让你更优秀！ 如图，在 △ABC 中， AC=BC=4 ， ∠C=90° ， D 是 BC 边上一点，且 CD=3BD ，连接 AD ，把 △ACD 沿 AD 翻折，得到 △ADC,DC 与 AB 交于点 E ，连接 BC ，则 △BDC 的面积为 ________ 解：方法一：连接 CC 交 AD 于点 F ，由对称的性质知 CF⊥AD ， CF=12/5 ， DF=9/5 ， CC=2CF=24/5 , 得 ， CD=3BD ，故   方法二：过点 B 作 BG⊥AD ， GB 延长线交 AC 延长线于点 H ，易知 △ACD~△BGD ，得 DG=3/5 ， BG=4/5 ， ∠GAH=∠CAD ，于是 △ACD~△AGH 得 AH=7 ， GH=21/5 ， BH=17/5 ，作 BN⊥AH 于点 N ，得 BN=68/25 ，   方法三：延长 CB 、 AC´ 交于点 M 易知 △MC´D~△MCA ，且相似比为 3 ： 4 ，设 CM=4m 得 DM=3m+3, 由勾股定理得 得 m=18/7 ，于是可得 S=36/25   点评：此题虽有3种方法，但明显差异较大，方法一是最简洁且快速的，充分利用对称的性质；而方法2和方法3，都是在三角形中解决线段长问 ………………………………